Προτεινόμενοι Σύνδεσμοι:    greece   -   greece hotels   -   ειδησεις   -   greece news   -   ταβλι στο internet   -   livescore   -   νέα
 easypedia

Easypedia.gr
Ελλάδα
Αρχαία Ελλάδα
Ελληνες
Πρωθυπουργοί
Οικονομία
Γεωγραφία
Ιστορία
Γλώσσα
Πληθυσμός
Μυθολογία
Πολιτισμός & Τέχνες
Ζωγραφική
Θέατρο
Κινηματογράφος
Λογοτεχνία
Μουσική
Αρχιτεκτονική
Γλυπτική
Αθλητισμός
Μυθολογία
Θρησκεία
Θετικές & Φυσικές Επιστήμες
Ανθρωπολογία
Αστρονομία
Βιολογία
Γεωλογία
Επιστήμη υπολογιστών
Μαθηματικά
Τεχνολογία
Φυσική
Χημεία
Ιατρική
Φιλοσοφία & Κοινωνικ. Επιστήμες
Αρχαιολογία
Γλωσσολογία
Οικονομικά
Φιλοσοφία
Ψυχολογία
Γεωγραφία
Ασία
Αφρική
Ευρώπη
Πόλεις
Χώρες
Θάλασσες
Ιστορία
Ελληνική Ιστορία
Αρχαία Ιστορία
Βυζάντιο
Ευρωπαϊκή Ιστορία
Πόλεμοι
Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία
Σύγχρονη Ιστορία
 

Πίνακας (μαθηματικά)

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Στα μαθηματικά ονομάζουμε πίνακα ή μήτρα ν γραμμών και μ στηλών μία ορθογώνια διάταξη σε σχήμα ορθογώνιου παραλληλογράμμου που περιέχει ν×μ πλήθος στοιχείων. Οι εγγραφές ή στοιχεία του πίνακα μπορούν να είναι αριθμοί ή, πιο γενικά, οποιεσδήποτε αφηρημένες ποσότητες τις οποίες μπορούμε να προσθέσουμε και να πολλαπλασιάσουμε.

Ορισμός

Ονομάζουμε πίνακα Π τύπου ν×μ με στοιχεία από ένα σώμα Κ μία ορθογώνια διάταξη αij (i = 1...ν, j = 1...μ) με στοιχεία από το Κ σε ν γραμμές και μ στήλες, ώστε το στοιχείο αij να βρίσκεται ταυτόχρονα στην i-οστή γραμμή και στη j-οστή στήλη. Για παράδειγμα:


\Pi =
\begin{array}{clclcl}
\alpha_{11} & \alpha_{12} & \ldots & \alpha_{1\mu} \\
\alpha_{21} & \alpha_{22} & \ldots & \alpha_{2\mu} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
\alpha_{\nu1} & \alpha_{\nu2} & \ldots & \alpha_{\nu\mu}
\end{array}

Ας είναι Α=(αij) και Β=(βij) δύο πίνακες ν×μ. Θα είναι ίσοι (δηλαδή Α = Β) αν και μόνο αν ισχύει ότι:

Για κάθε i = 1 \ldots \nu,\ j = 1\ldots \mu είναι \ \alpha_{ij} = \beta_{ij}\ .

Είδη πινάκων

  • Ένας πίνακας 1×μ λέγεται πίνακας γραμμή ενώ ένας πίνακας ν×1 λέγεται πίνακας στήλη.
  • Αν ένας πίνακας έχει ίδιο αριθμό γραμμών και στηλών, ονομάζεται τετραγωνικός ν-τάξης.
  • Σύνθετος λέγεται ένας πίνακας που έχει ως στοιχεία του άλλους πίνακες.
  • Τα στοιχεία α11, α22, ... , ανν ενός ν×ν τετραγωνικού πίνακα λέγονται στοιχεία της κύριας διαγωνίου του.

Το άθροισμα των στοιχείων της κύριας διαγωνίου ενός πίνακα Πνxν λέγεται ίχνος (trace) του πίνακα και συμβολίζεται: trΠ. Έτσι είναι:

                         trΠ = α11 + α22 + .. ανν.

Ένας πίνακας που έχει όλα τα μη μηδενικά στοιχεία του στη διαγώνιό του ονομάζεται διαγώνιος.

  • Επίσης, ένας (τετραγωνικός) πίνακας του οποίου τα στοιχεία που βρίσκονται κάτω από τη διαγώνιό του είναι μηδέν ονομάζεται άνω τριγωνικός. Αντίστοιχα, αν έχει μηδέν τα στοιχεία που βρίσκονται πάνω από τη διαγώνιό του, τότε λέγεται κάτω τριγωνικός.
  • Τέλος, ένας διαγώνιος πίνακας Πνxν (τετραγωνικός) ο οποίος έχει όλα τα στοιχεία της διαγωνίου του ίσα με τη μονάδα λέγεται μοναδιαίος και συμβολίζεται: Ιν , ενώ ο πίνακας που έχει όλα του τα στοιχεία μηδενικά λέγεται μηδενικός και συμβολίζεται: Ο.